ماتریس و اعمال روی آنها : ماتریس یک مفهوم مهم در ریاضیات است و یک ماتریس مجموعه‌ای از اعداد یا متغیرها است که در یک جدول مستطیلی قرار دارند. ماتریس‌ها به صورت معمول با دو بعد تعریف می‌شوند، به عبارت دیگر، ماتریس‌ها دارای سطرها و ستون‌ها هستند. برای مثال، یک ماتریس ۳x۳ شامل ۹ عدد است که در سه سطر و سه ستون قرار دارند. ماتریس‌ها می‌توانند جمع، تفریق و ضرب داشته باشند و این عملیات‌ها بر اساس قوانین خاصی انجام می‌شوند.
همچنین، ماتریس‌ها در حل مسائل هندسی و ریاضیاتی نیز کاربرد دارند. در کل، ماتریس‌ها یک مفهوم پرکاربرد و مهم در ریاضیات هستند که کاربردهای گسترده‌ای در مسائل مختلف ریاضی و هندسی دارند.
نحوه محاسبه اعمال ماتریس ها
سه عملی که در محاسبه ماتریس ها وجود دارد عبارتند از : جمع و تفریق و ضرب که به شرح زیر می باشند.
جمع ماتریس ها
برای محاسبه جمع دو ماتریس با هم، باید اعضای ماتریس ها را به صورت مستقیم با یکدیگر جمع کنیم. به عبارت دیگر، هر عضوی از ماتریس اول با متناظر خود در ماتریس دوم جمع می‌شود. به عنوان مثال، فرض کنید دو ماتریس زیر را داریم:
A = [1 2 3]
[4 5 6]
B = [7 8 9]
[10 11 12]
جمع این دو ماتریس به صورت زیر است:
A + B = [1+7 2+8 3+9]
[4+10 5+11 6+12]
[14 16 18]= [8 10 12]
تفریق ماتریس ها
برای تفریق دو ماتریس با هم، باید اعضای ماتریس دوم را از متناظر خود در ماتریس اول کم کنیم. به عنوان مثال، فرض کنید دو ماتریس زیر را داریم:
A = [1 2 3]
[4 5 6]
B = [7 8 9]
[10 11 12]
تفریق این دو ماتریس به صورت زیر است:
A – B = [1-7 2-8 3-9]
[4-10 5-11 6-12]
[-6 -6 -6]= [-6 -6 -6]
ضرب ماتریس ها
برای ضرب دو ماتریس با هم، باید هر عضو از یک سطر در ماتریس اول با متناظر خود در یک ستون در ماتریس دوم ضرب شود. سپس نتایج ضرب هر سطر را با هم جمع کنیم. به عنوان مثال، فرض کنید دو ماتریس زیر را داریم:
A = [1 2]
[3 4]
B = [5 6]
[7 8]
ضرب این دو ماتریس به صورت زیر است:
A × B = [(1×5)+(2×7) (1×6)+(2×8)]
[(3×5)+(4×7) (3×6)+(4×8)]
[43 50]= [19 22]
