دنیای چندضلعی‌ها : از محدب تا مقعر و منتظم

چندضلعی‌ها شکل‌هایی هستند که دارای بیش از دو ضلع هستند. در واقع، هر شکلی که دارای دو یا بیشتر از دو خط است، یک چندضلعی است. چندضلعی‌ها می‌توانند به شکل‌های مختلفی باشند، از شش ضلعی تا صد ضلعی یا صد گوشه. ضلع‌های چندضلعی‌ها می‌توانند مستقیم باشند یا خمیده و منحرف و زوایای آن‌ها هم می‌توانند مستقیم یا خمیده باشند. از جمله مثال‌هایی از چندضلعی‌ها می‌توان به مثلث، مربع، پنج ضلعی، شش ضلعی و هر چندضلعی دیگری که دارای بیش از دو ضلع باشد، اشاره کرد.

چندضلعی محدب چیست؟

چندضلعی محدب، شکلی هندسی است که دارای بیش از سه ضلع مستقیم است و همه ضلع‌ها و زوایای آن به داخل شکل خمیده شده‌اند. به عبارت دیگر، اگر دو نقطه را در داخل این شکل انتخاب کنید، هر خطی که از آن دو نقطه رد می‌شود، داخل شکل باقی می‌ماند. مثال‌هایی از چندضلعی محدب شامل مثلث، مربع، مستطیل، پنج‌ضلع و هر چندضلعی با بیشتر از پنج ضلع هستند.

یک مثال ساده از یک چندضلعی محدب، مثلث است. مثلث دارای سه ضلع است و همه زوایا و خطوط آن به داخل محدب هستند. به عبارت دیگر، هیچ خطی نمی‌تواند دو قسمت مجزا از مثلث را جدا کند، بنابراین مثلث یک چندضلعی محدب است.

چندضلعی مقعر چیست؟

چندضلعی مقعر، شکلی هندسی است که دارای بیش از سه ضلع مستقیم است و حداقل یکی از زوایای آن به داخل شکل خمیده شده است. به عبارت دیگر، اگر دو نقطه را در داخل این شکل انتخاب کنید، خطی ممکن است وجود داشته باشد که از این دو نقطه عبور کند و به بیرون از شکل برود. مثال‌هایی از چندضلعی مقعر شامل بیضی، مربع مقعر، شش‌ضلعی مقعر و هر چندضلعی با زاویه‌های خمیده و منحرف هستند.

یک مثال ساده از یک چندضلعی مقعر، بیضی است. بیضی دارای دو محور تقارن است که از مرکز آن عبور می‌کنند. در بیضی، حداقل یکی از زوایای آن به داخل شکل خمیده شده است، بنابراین بیضی یک چندضلعی مقعر است.

چندضلعی منتظم چیست؟

چندضلعی منتظم، یک شکل هندسی است که همه ضلع‌های آن یکسان طول دارند و همه زوایای آن نیز یکسان هستند. به عبارت دیگر، اگر یک چندضلعی را بکشید و همه ضلع‌ها و زوایای آن را با هم مقایسه کنید، متوجه می‌شوید که همه ضلع‌ها یکسان و همه زوایا هم‌اندازه هستند. مثال‌هایی از چندضلعی منتظم شامل مثلث متساوی الساقین، مربع و شش‌ضلعی منتظم می‌باشند.

یک مثال ساده از چندضلعی منتظم، مثلث متساوی الساقین است. در یک مثلث متساوی الساقین، همه ضلع‌ها طول یکسان دارند و همه زوایا نیز یکسان هستند. به عبارت دیگر، اگر شما یک مثلث متساوی الساقین را بکشید، تمام سه ضلع آن طول یکسان خواهد داشت و هر سه زاویه نیز برابر با 60 درجه خواهند بود.