تبدیل هندسی یک تغییر در موقعیت، شکل یا اندازه یک شیء هندسی است. این تغییرات ممکن است از طریق ترکیب دو شیء هندسی یا اعمال عملیات هندسی مانند چرخش، انتقال، انعکاس و تغییر مقیاس بر روی یک شیء صورت گیرد. تبدیل هندسی‌ها در ریاضیات و هندسه با توجه به نوع تغییراتی که ایجاد می‌کنند، مورد مطالعه قرار می‌گیرند.
تبدیل هندسی می‌تواند در فضای دو بعدی (مانند صفحه) یا فضای سه بعدی (مانند فضا) انجام شود. این تبدیلات ممکن است موقعیت نقاط، اندازه‌ها، زوایا، شکل‌ها و سایر ویژگی‌های هندسی اشیاء را تغییر دهند. به طور کلی، تبدیل هندسی به ما امکان می‌دهد تا اشیاء و سیگنال‌ها را در فضای هندسی بهبود بخشیم، آن‌ها را تحلیل کنیم و تغییرات مورد نیاز را اعمال کنیم.
تبدیل هندسی چه کاربردی دارد؟
تبدیل هندسی مانند چرخش، انتقال و انعکاس در علم و مهندسی بسیار کاربرد دارد. این انواع تبدیل‌ها در بسیاری از زمینه‌ها مورد استفاده قرار می‌گیرند، از جمله:
گرافیک کامپیوتری: در طراحی و ساخت انیمیشن‌ها، بازی‌ها و تصاویر سه بعدی، از تبدیل هندسی برای تغییر موقعیت، اندازه و جهت اشیاء استفاده می‌شود.
پردازش تصویر: در پردازش تصویر، تبدیل هندسی برای تصحیح تصاویر، شناسایی الگوها و تشخیص اشیاء استفاده می‌شود.
مهندسی مکانیک: در طراحی قطعات و سیستم‌های مکانیکی، تبدیل هندسی برای تغییر اندازه، مقیاس بندی و چرخش قطعات استفاده می‌شود.
رباتیک: در طراحی و کنترل ربات‌ها، تبدیل هندسی برای محاسبه موقعیت و جهت ربات‌ها استفاده می‌شود.
پردازش سیگنال: در حوزه‌هایی مانند پردازش صوت و تصویر، تبدیل هندسی برای تحلیل و تغییر فرکانس‌ها و الگوها استفاده می‌شود.
یک مثال ساده از تبدیل هندسی
مثالی از یک تبدیل هندسی می‌تواند چرخش یک شکل هندسی باشد. برای مثال، فرض کنید یک مربع روی یک صفحه داریم. اگر مرکز چرخش را در نقطه‌ی مرکز مربع قرار دهیم و مربع را به اندازه‌ی 90 درجه به ازای جهت عقربه‌های ساعت چرخانده، در واقع یک تبدیل هندسی انجام داده‌ایم. این تبدیل هندسی باعث می‌شود که مربع به یک مربع دیگر با جهتی متفاوت تبدیل شود.
