مقاطع مخروطی و انواع آن

مقاطع مخروطی دو نوع هستند: دایره و بیضی. وقتی یک صفحه مستوی ( یک سطح بدون ضخامت و بی‌انتها ) از یک مخروط عبور می‌کند، مقطع مخروطی می‌سازد. اگر این صفحه مستوی، مخروط را به طور عمودی قطع کند، مقطع مخروطی یک دایره خواهد بود. اگر این صفحه مستوی مخروط را به طور مورب قطع کند، مقطع مخروطی یک بیضی خواهد بود. این مقاطع در علم هندسه و فیزیک بسیار مهم هستند و در مطالعهٔ اجسام هندسی و محاسبات فضایی استفاده می‌شوند. صفحه مستوی در هندسه مختصاتی نیز به صورت یک مختصات دوبعدی تعبیه شده است و می‌توان از آن برای مدل‌سازی و بررسی اشکال هندسی و مسائل فیزیکی استفاده کرد.

ویژگی های دایره در دستگاه مختصات دوبعدی چیست؟

دایره در دستگاه مختصات دو بعدی دارای ویژگی‌های زیر است:

1- مرکز: دایره یک مرکز مشخص دارد که در نقطه‌ی (h، k) واقع می‌شود.

2- شعاع: شعاع دایره، فاصله‌ی از مرکز دایره به هر نقطه‌ی روی دایره است.

3- معادله: معادله‌ی دایره در دستگاه مختصات دوبعدی به صورت r² = (x-h)² + (y-k)² است که در آن (h، k) مختصات مرکز دایره و r شعاع آن است. (x، y) نقاط روی دایره هستند که مختصات آن‌ها استفاده می‌شود.

به عبارت دیگر، اگر یک نقطه (x، y) روی دایره باشد، فاصله آن از مرکز دایره (h، k) برابر با شعاع r خواهد بود. در واقع، معادله دایره نشان می‌دهد که مجموع مربع فاصله‌های یک نقطه روی دایره از مرکز، برابر با مربع شعاع دایره است.

4- قطر: قطر دایره، خطی است که از دو نقطه‌ی متقابل روی دایره می‌گذرد و به مرکز دایره متوازی است.

5- مساحت: مساحت دایره برابر با πr² است که در آن r شعاع دایره است.

6 – محیط: محیط دایره برابر با 2πr است که در آن r شعاع دایره است.

مثال برای معادله دایره

معادله دایره با مرکز o (0,1) و شعاع 3 واحد به صورت زیر است:

3² = (x-0)² + (y-1)²

ساده‌ترین شکل این معادله به صورت زیر است:

9 = x² + (y-1)²

این معادله نشان می‌دهد که هر نقطه‌ای (x، y) روی دایره، فاصله‌اش از نقطه o (0,1) برابر با 3 واحد است.