واسطه هندسی یا میانگین هندسی، میانگینی است که با گرفتن میانه هندسی دو عدد یا بیشتر، به دست می‌آید. برای به دست آوردن واسطه هندسی دو عدد، باید ابتدا جمع دو عدد را به دست آورده و سپس جذر مربعی این جمع را محاسبه کرد. به عبارت دیگر، واسطه هندسی دو عدد، جذر مربعی میانه هندسی این دو عدد است.
برای مثال، اگر دو عدد ۴ و ۹ داشته باشیم، ابتدا جمع آنها را محاسبه می‌کنیم: ۴ + ۹ = ۱۳. سپس جذر مربعی این جمع را محاسبه می‌کنیم:
√۱۳ ≈ ۳.۶۰۷
پس واسطهٔ هندسی این دو عدد حدوداً ۳.۶۰۷ است.
حالا سوالی که پیش می آید این است که اگر دو پاره خط به طولهای 4و ٩واحد داشته باشیم، پاره خطی که 6 واحد طول دارد، واسطۀ هندسی بین آنهاست. چرا؟
برای پیدا کردن واسطهٔ هندسی بین این پاره خط ها، از رابطه واسطه هندسی استفاده می‌کنیم:
واسطه هندسی = (طول اولیه × طول دومین خط)√
بنابراین، واسطهٔ هندسی بین پاره خط به طول 4 و 9 واحد برابر است با:
6 واحد= 36√= (4 × 9)√
حال اگر پاره خطی به طول 6 واحد داشته باشیم، طبق رابطهٔ واسطهٔ هندسی، واسطهٔ هندسی بین این پاره خط و پاره خط به طول 9 واحد برابر خواهد بود با:
√(6 × 9) = 54√
بنابراین، پاره خط به طول 6 واحد و واسطهٔ هندسی بین پاره خط به طول 4 و 9 واحد، این دو پاره خط را به یکدیگر متصل می‌کند.
مثالی از واسطه هندسی
طول پاره خطی را به دست آورید که واسطه هندسی بین دو پاره خط به طول های ٨ و ١٠ سانتی متر است.
برای پیدا کردن طول پاره خطی که واسطه هندسی بین دو پاره خط به طول ۸ و ۱۰ سانتیمتر است، از رابطه‌ی زیر استفاده می‌کنیم:
واسطه هندسی = (طول اولیه × طول دومین خط)√
بنابراین، واسطه هندسی بین دو خط به طول ۸ و ۱۰ سانتیمتر برابر است با:
√(۸ × ۱۰) = √۸۰ = ۸٫۹۴ سانتیمتر
بنابراین طول پاره خطی که واسطه هندسی بین این دو پاره خط است، حدوداً ۸٫۹۴ سانتیمتر است.
