کاربردهایی از قضیه تالس

قضیه تالس یکی از مهم‌ترین قضایای هندسی است که در هندسه یازدهم مورد استفاده قرار می‌گیرد. این قضیه مربوط به روابط بین طول‌ها و زوایای یک مثلث قائم الزاویه است و در حل مسائل هندسی بسیار کاربرد دارد.

وقتی دو مثلث شبیه به هم باشند، ارتفاع، میانه، نیمساز و محیط هر دو مثلث با یکدیگر نسبت مساوی دارند. همچنین، نسبت مساحت دو مثلث متشابه، برابر با مربع نسبت طول ضلع های متناظر آنهاست. برای مثال، اگر دو مثلث با دو ضلع متناظر با هم برابر باشند، آنگاه دو مثلث متشابه هستند.

مثالی از قضیه تالس

سوال : چهارضلعی های متشابه ′ A′B′C′D و ABCD مفروض اند. اگر نسبت تشابه دو چهارضلعی، k باشد، ثابت کنید نسبت محیط های آنها مساوی k است.

جواب : اگر چهارضلعی‌های متشابه ′ A′B′C′D و ABCD فرض شوند، آنگاه اگر نسبت تشابه آنها k باشد، می‌توان ثابت کرد که نسبت محیط‌های آنها هم برابر با k است. چهارضلعی‌های متشابه دو چهارضلعی هستند که اندازه‌های زوایایشان یکسان است. اگر این دو چهارضلعی متشابه باشند و نسبت تشابهشان k باشد، آنگاه نسبت محیط‌های آنها هم برابر با k خواهد بود. به عبارت دیگر، اگر طول هر ضلع اولیه چهارضلعی را در k ضرب کنیم، محیط چهارضلعی بزرگتر نیز k برابر خواهد شد.